La conjecture de Collatz

De la dangerosité des conjectures mathématiques

Le problème de Collatz

Comme il est expliqué dans cette vidéo (en anglais), l’énoncé du problème de Collatz est très simple : A partir du choix d’un entier naturel \(n\) on applique la règle suivante : s’il est impair on le remplace par \(3n+1\) et s’il est pair on le divise par \(2\) (pour obtenir \(\frac{n}{2}\)). On s’intéresse à la suite des nombres obtenus par répétition (itération) de ce procédé élémentaire.

La question (encore ouverte aujourd’hui) est : quelque soit le choix du nombre de départ, aboutit-on toujours au nombre \(1\) ?